Šajmovič se narodil 27. dubna 1932 v Piešťanech na Slovensku, podstatnou část svého života však strávil v České republice. K profesi kameramana se dostal víceméně náhodou. Původně chtěl na FAMU studovat filmovou režii, ale nakonec zvolil kameru.

Ještě na FAMU natočil film František Tichý (1958), dále se jako kameraman podepsal například pod filmy Pasiáns (1969), Archa Bláznů (1970), Malostranské povídky (1984), Můj obchod se psy (1986) a řadou dalších.

Juraj Šajmovič se proslavil především jako televizní kameraman Sanitky a Dobrodružství kriminalistiky. Za umělecky laděný snímek Golet v údolí, odehrávající se v osadě chasidů v tehdejší Podkarpatské Rusi, obdržel v polovině 90. let Českého lva. Před devíti lety vydal knihu Duch času.