Demme pocházel z Baldwinu ve státě New York. Filmu se začal věnovat již při studiu na univerzitě, kdy psal filmové recenze. Jako režisér pak debutoval v roce 1974, ale mezinárodní ohlas mu přinesl až o šest let později snímek Melvin a Howard o setkání dělníka s podivínským milionářem. Popularitu si pak získala i komedie Něco divokého z roku 1986, v níž si osudovou ženu zahrála Melanie Griffithová.
Zásadní zlom v kariéře přišel s thrillerem Mlčení jehňátek (1991). V jednom z nejtemnějších příběhů filmové historie pátrá agentka FBI Starlingová (Jodie Fosterová) po sériovém vrahovi zvaném Buffalo Bill, který své oběti stahuje z kůže. Jejím rádcem se stává psychopat a psychiatr v jedné osobě Hannibal Lecter (Anthony Hopkins), zavřený v přísně střeženém vězení.
Mlčení jehňátek se stalo třetím snímkem v historii, který získal všech pět nejcennějších Oscarů – za film, režii, scénář i oba hlavní herecké výkony. Stejného triumfu předtím dosáhlo pouze melodrama Stalo se jedné noci režiséra Franka Capry a také Přelet nad kukaččím hnízdem Miloše Formana.
Úspěch Mlčení jehňátek zopakoval Demme o tři roky později filmem Philadelphia, kde se hlavní role ujal Tom Hanks.
Video: Trailer k filmu Mlčení jehňátek
Mlčení jehňátek: Příběh mrazivý jako Hannibalův úsměv se vrací na plátna kin. AČFK, INT