Narodil se 6. prosince 1937 herečce Jiřině Steimarové a sochaři Janu Kodetovi. Po rozvodu rodičů se matka provdala za automobilového závodníka Jaroslava Juhana. S ním si velice rozuměl, nevlastní otec ho učil jezdit na kole a bruslit, ale když v roce 1951 emigroval, tak to celé rodině zkomplikovalo život. Jeho mámu kvůli tomu vyhodili z Národního divadla a Jiří jako nejstarší ze tří dětí musel ve svých čtrnácti letech zastoupit roli otce v rodině.
Kvůli emigraci otčíma byl Kodet vyloučen z gymnázia. Nastoupil na jezdecké učiliště v Kladrubech, ale cítil, že jeho největší talent je herectví. Na druhý pokus se dostal na DAMU. Po vysoké v roce 1963 si jej vyhlédl Jan Kačer, jenž sestavoval soubor pro Městské divadlo Petra Bezruče v Ostravě.
V té době se oženil se svou první ženou Renatou Cihelkovou, se kterou zplodil dceru Karolínu. Neměli skoro žádné peníze.
„Když už měl konečně gáži, tak šel do potravin, tam koupil obrovský dárkový koš, utratil tak skoro všechny peníze a doma řekl, že přece musíme reprezentovat,“ vzpomíná na jeho rozhazovačnost první žena Renata. Podobně to měl i na zájezdech s divadlem.
I když měl Kodet hluboko do kapsy, vždy se choval jako grand. Jednou pozval kolegy na srnčí na smetaně s domácím knedlíkem. Všichni se těšili na výborný oběd, ale najednou přišla jeho žena s tím, že nestihla udělat knedlíky, ale že může udělat rýži nebo halušky.
Kodet vstal a zařval: „Halušky k srnčímu na víně? To nebude jíst nikdo.“ Potom vyhodil pekáč s masem z okna a společně s kolegy odešli do hospody na buřty s cibulí. Žena zůstala stát jako opařená a okamžitě odjela do Prahy.
