S péčí o syny pěvkyni, která je často na cestách, pomáhala maminka. Kvůli porodům synů měla ve svém nabitém kalendáři v minulosti naplánovanou pouze tříměsíční pauzu. "Nebudu ani první ani poslední zpěvačka, která má děti. Spousta výborných zpěvaček to už zvládla," uvedla před narozením svého prvního syna.

Kožená ve středu ve světové premiéře v pražském Rudolfinu s Českou filharmonií zazpívala orchestrální verze výběru z cyklu Písně milostné Antonína Dvořáka. Instrumentovat Dvořákovy Písně milostné původně napsané pro hlas a klavír bylo nápadem Kožené, skladby pro orchestr upravil hudební skladatel Jiří Teml. Koncert otevřel Rok české hudby 2014, nad nímž převzali záštitu právě dirigent Rattle a Kožená.

V roce 2002 uzavřela Kožená první sňatek s francouzským barytonistou Vincentem le Texierem. V roce 2004 se při pobytu v Berlíně seznámila s dirigentem Simonem Rattlem. Jejich první společný syn Jonáš se narodil v březnu 2005 v Salzburgu. Druhý syn Miloš přišel na svět v červnu 2008 v Aix-en-Provence. Svatba Kožené a Rattleho se uskutečnila v říjnu 2008 v jejím rodném Brně. Kožená údajně ovládá sedm jazyků, mimo jiné angličtinu, francouzštinu a němčinu. Se svými syny hovoří podle vlastního vyjádření výlučně česky.