Vrbka se jako vysokoškolský učitel a vědec věnoval především oblastem mechaniky těles, pružnosti a pevnosti nebo mezním stavům materiálů. Byl držitelem čestných doktorátů univerzit v Košicích a Iževsku.

Spolupracoval s průmyslem, do roku 1991 vytvářel převážně pevnostní návrhy a optimalizace vysokotlakých nádob různých typů. Později se věnoval například výpočtovému modelování tepelného zpracování železničních kol a chladnutí dlouhých kolejnic.