Klimeš se narodil 15. ledna 1928 v Měříně na Žďársku. K umění ho přivedl otec, který jako amatér maloval kopie obrazů z reprodukcí. Odmaturoval na reálném gymnáziu ve Velkém Meziříčí a v roce 1954 absolvoval Akademii výtvarného umění. O čtyři roky později byl oceněn za svou plastiku nazvanou Každý má právo na vzdělání vytvořenou pro vstupní halu československého pavilonu na bruselské výstavě Expo.
Mezi další známá Klimešova díla patří betonová plastika Rovnováha na branické straně Barrandovského mostu i podobně monumentální zastřešení schodiště na opačné straně mostu přezdívané Hroší lázeň nebo Krmítko pro slony. Obě pocházejí z roku 1989. Klimeš je také autorem betonové plastiky Křídlo na průčelí hotelu President v centru Prahy nebo dřevěných reliéfů v sousedním hotelu InterContinental.
Další Klimešova díla dotvářejí pražskou Františkánskou zahradu, hotel Thermal v Karlových Varech nebo stanici pražského metra Holešovice. Jeho bronzová socha Pohár byla v roce 1990 vybrána jako dar papeži Janu Pavlu II. při jeho první návštěvě Prahy.
Vedle betonu, kovu a dřeva Klimeš pracoval i se sádrou, hlínou a kamenem. Vytvářel i tepané portréty z tenkého měděného plechu. Klimešovy práce má ve svých sbírkách většina významných galerií a muzeí v Česku.